Question

【题目】如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC= AB，反比例函数y= 的图象经过点C，则所有可能的k值为 ．

Answer 1

【答案】 或﹣
【解析】解：在y=﹣ x+1中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1， ∴A（2，0），B（0，1）．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= ．
设∠BAO=θ，则sinθ= ，cosθ= ．
当点C为线段AB中点时，有OC= AB，
∵A（2，0），B（0，1），
∴C（1， ）．
以点O为圆心，OC长为半径作圆，与直线AB的另外一个交点是C′，则点C、点C′均符合条件．
如图，过点O作OE⊥AB于点E，则AE=OAcosθ=2× = ，
∴EC=AE﹣AC= ﹣ = ．
∵OC=OC′，∴EC′=EC= ，∴AC′=AE+EC′= + = ．
过点C′作CF⊥x轴于点F，则C′F=AC′sinθ= × = ，
AF=AC′cosθ= × = ，
∴OF=AF﹣OA= ﹣2= ．
∴C′（﹣ ， ）．
∵反比例函数y= 的图象经过点C或C′，1× = ，﹣ × =﹣ ，
∴k= 或﹣ ．
解法二：设C（m，﹣ m+1），
根据勾股定理，m2+（﹣ m+1）2=（ ）2 ，
解得：m=﹣ 或1．
∴k= 或﹣ ．
所以答案是： 或﹣ ．