Question

【题目】如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ， d（10﹣2）=；
（2）劳格数有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
=（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）= ， d（5）= ， d（0.08）=；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a﹣b+c	2a﹣b	a+c	1+a﹣b﹣c	3﹣3a﹣3c	4a﹣2b	3﹣b﹣2c	6a﹣3b

Answer 1

【答案】
（1）1；﹣2
（2）3；0.6020；0.6990；﹣1.0970
（3）解：若d（3）≠2a﹣b，则d（9）=2d（3）≠4a﹣2b，

d（27）=3d（3）≠6a﹣3b，

从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，

∴d（3）=2a﹣b，

若d（5）≠a+c，则d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，

∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c，

d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，

表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．

∴d（5）=a+c．

∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：

d（1.5）=d（3）+d（5）﹣1=3a﹣b+c﹣1，

d（12）=d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c．

【解析】解：（1）d（10）=1，d（10﹣2）=﹣2； 故答案为：1，﹣2；
2） = =3；
因为d（2）=0.3010
故d（4）=d（2）+d（2）=0.6020，
d（5）=d（10）﹣d（2）=1﹣0.3010=0.6990，
d（0.08）=d（8×10﹣2）=3d（2）+d（10﹣2）=﹣1.0970；
（1）根据定义可知，d（10）和d（10﹣2）就是指10的指数，据此即可求解；（2）根据d（a3）=d（aaa）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得 的值；（3）通过9=32 ， 27=33 ， 可以判断d（3）是否正确，同理以依据5=10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断．