Question

【题目】如图，已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于点A（3，2）

（1）求上述两函数的表达式；

（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM＝6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由；

（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的表达式为：y＝，正比例函数的表达式为y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）

【解析】

（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OCOB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；

（3）存在．由（2）可知D（3，4），根据矩形的性质得A（3，2），分为OA为等腰三角形的腰，OA为等腰三角形的底，分别求P点坐标．

解：（1）将A（3，2）分别代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2

∴k＝6，a＝，

∴反比例函数的表达式为：y＝，

正比例函数的表达式为y＝x；

（2）BM＝DM

理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3

∴S矩形OBDC＝S四边形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12

即OCOB＝12

∵OC＝3

∴OB＝4

即n＝4

∴m＝=，即点M的坐标为（，4）

∴MB＝，MD＝3﹣＝，

∴MB＝MD；

（3）存在．

由（2）得A（3，2），OA＝

当OA为等腰三角形的腰时，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），

当OA为等腰三角形的底，P（，0）．

∴满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．