Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．

Answer 1

【答案】112．

【解析】

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

如图，连接OB、OC，

∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，

∴∠BAO＝∠BAC＝×56°＝28°，

∵AB＝AC，∠BAC＝56°，

∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣56°）＝62°，

∵OD垂直平分AB，

∴OA＝OB，

∴∠OBA＝∠BAO＝28°，

∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，

由等腰三角形的性质，OB＝OC，

∴∠OCE＝∠OBC＝34°，

∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE＝CE，

∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．

故答案是：112．