Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于O点，OM⊥AB；

(1)若∠1=∠2，求∠NOD；

(2)若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．

Answer 1

【答案】（1）∠NOD=90°；（2）∠AOC=60°；∠MOD=150°

【解析】

（1）根据垂直的定义可得∠AOM=90°，从而得出∠1＋∠AOC=90°，然后利用等量代换可得∠2＋∠AOC=90°，从而求出结论；

（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后结合已知条件即可求出∠1，然后从而求出结论．

解：（1）∵OM⊥AB

∴∠AOM=90°

∴∠1＋∠AOC=90°

∵∠1=∠2

∴∠2＋∠AOC=90°

∴∠CON=90°

∴∠NOD=180°－∠CON=90°

（2）∵OM⊥AB

∴∠AOM=∠BOM=90°

∵∠1=∠BOC

∴∠1=∠BOM=30°

∴∠AOC=∠AOM－∠1=60°

∴∠MOD=180°－∠1=150°