Question

【题目】如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD, ∠BAD为锐角.
（1）求证：AD⊥BF;
（2）若BF=BC,求∠ADC的度数。

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

又∵四边形ADEF是菱形，

∴AF=AD，

∴AB=AF，

∵∠BAD=∠FAD，

∴AD⊥BF.

（2）解:∵四边形ABCD、ADEF都是菱形，

∴AB=BC=AF，

∵BF=BC，

∴AB=AF= BF，

∴△ABF是等边三角形，

∴∠BAF=60°，

∵∠BAD=∠FAD，

∴∠BAD=30°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB//CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∴∠ADC=150°.

【解析】（1）由菱形的性质得AB=AD，AF=AD，等量代换得AB=AF，又∠BAD=∠FAD，根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BF.

（2）由菱形的性质得AB=BC=AF，又BF=BC，等量代换得AB=AF= BF，由等边三角形的判定知△ABF是等边三角形，根据等边三角形和菱形的性质得

∠BAD=30°，由菱形和平行线的性质得∠ADC=150°.

【考点精析】利用等腰三角形的性质和菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．