Question

【题目】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上一点．

（1）求证：AD2+DB2=ED2；

（2）若BC=，求四边形ADCE的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1．

【解析】

（1）先证明△ACE≌△BCD，即可得到AE=BD，∠CAE=∠B=45°，再根据∠DAE=90°，即可得出AD2+DB2=ED2；（2）依据△ACE≌△BCD，可得S△ACE=S△BCD，即可得到S四边形ADCE=S△ABC，由此即可求解.

解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ECD=90°，EC=CD，AC=CB，

∴∠ECA=∠DCB

在△ECA和△DCB中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD，∠CAE=∠B=45°，

∴∠DAE=90°，

∴AD2+AE2=ED2即AD2+DB2=ED2．

（2）∵△ACE≌△BCD，

∴S△ACE=S△BCD，

∴S四边形ADCE=S△ABC=×（）2=1．