Question

【题目】如图，已知△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形。

（1）试判断四边形ADEF的形状并说明理由.

（2）当△ABC满足_____，四边形ADEF是矩形(不需证明).

（3）当△ABC满足____，四边形ADEF是菱形(不需证明).

（4）当△ABC满足 ，四边形ADEF不存在. (不需证明).

Answer 1

【答案】（1）四边形ADEF是平行四边形,理由见解析; （2）∠BAC=150°;（3）AB=AC≠BC（AB=AC,∠BAC≠60°）;（4）∠BAC=60°.

【解析】根据∠DBE=∠ABC，BD=BA，BE=BC，可证明△DBE≌△ABC，同理可证明△ABC≌△FEC，推出DE=AC=AF，FE=AB=AD，则四边形ADEF是个平行四边形．

解：（1）四边形ADEF是平行四边形．

易证△ABC≌△FEC，∴AB=FE．

∵△ABD是等边三角形，

∴AB=AD，∴AD=EF

同理可证△ABC≌△DBE，∴AC=DE．

∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴AF=DE

∴四边形ADEF是平行四边形．

（2）∠BAC=150°

（3）AB=AC≠BC（AB=AC,∠BAC≠60°）

（4）∠BAC=60°

“点睛”本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意这些知识点的灵活运用．