Question

【题目】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图②中的阴影部分的面积为；
（2）观察图②请你写出 （a+b）2 ， （a﹣b）2 ， ab之间的等量关系是；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy= ，则（x﹣y）2=；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（b﹣a）2
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
（3）7
（4）（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2
【解析】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2 ， 故答案为：（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab； （3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，
而x+y=4，xy= ，
∴42﹣（x﹣y）2=4× ，
∴（x﹣y）2=7，
故答案为：7； （4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2 ．
故答案为：（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2 ．
（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=4，xy= 得到（x﹣y）2=7；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2 ．