Question

【题目】在数学活动课上，老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示．图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角；某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形OABC，连结AC．该学习小组经探究得到以下四个结论，其中错误的是（ ）
A.∠OCB=2∠ACB
B.∠OAB+∠OAC=90°
C.AC=2
D.BC=4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵∠OBC=∠AOB， ∴OA∥BC，
∴∠OAC=∠ACB．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠ACB，
∴∠OCB=2∠ACB，结论A正确；
B、∵OA=OB，
∴∠OAB+∠AOB+∠OBA=180°．
∵∠OAC= ∠OCB= ∠AOB，∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB+ ∠AOB=90°，即∠OAB+∠OAC=90°，结论B正确；
C、过点O作OE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AC于点F，如图4所示．

∵OA=OB，
∴∠AOE= ∠AOB=∠OAE．
在△AOE和△OAE中， ，
∴△AOE≌△OAE（AAS），
∴AF=OE= = ，
∴AC=2AF=2 ，结论C正确；
D、过点B作BM⊥OA于点M，过点O作ON⊥BC于点N，如图5所示．

∵∠OAB+∠AOE=90°，∠MAB+∠ABM=90°，
∴∠AOE=∠ABM．
∵∠AEO=∠AMB=90°，
∴△AOE∽△ABM，
∴ ，
∴AM= ，OM=AO﹣AM= ．
∵BC∥AO，BM⊥AO，ON⊥BC，
∴四边形MBNO为矩形，
∴BN=OM= ．
∵OB=OC，ON⊥BC，
∴BC=2BN=7，结论D错误．
故选D．
【考点精析】利用等腰三角形的性质和解直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．