Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点C（0，4），射线CE∥x轴，直线y=﹣ x+b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为 ．

Answer 1

【答案】 或 或2
【解析】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO，
由直线y=﹣ x+b交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，
∵点C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4﹣b，
在△DBC和△BAO中，

∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4﹣b=2b，
∴b= ；
②当∠ADB=90°时，如图2，

作AF⊥CE于F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b﹣4，
∵BC=4﹣b，
∴2b﹣4=4﹣b，
∴b= ；
③当∠DAB=90°时，如图3，

作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
综上，b的值为 或 或2．
所以答案是 或 或2．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．