Question

【题目】抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P

（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）

①求抛物线的解析式；

②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．

（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问 是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．

Answer 1

【答案】（1）①抛物线解析式为y=x2﹣4；②0＜S四边形BDQP≤；（2）的值与a，c无关，比值为1．

【解析】试题分析：(1)①把 A（－2，0），C（0，－4）代入，求得a、c的值，即可得抛物线的解析式;②连接DB、OP，设P（， ），因A（－2，0），对称轴为轴，可得B（2，0），即可得 ，再由点P在第四象限运动，可得x单位取值范围，由抛物线的图象即可得△BDP的取值范围为，因 即可得平行四边形BDQP面积的取值范围为；（2）过点P作PG⊥AB，设A（，0），B（，0），P（， ），由PG∥轴，根据相似三角形的判定方法可得 ， ，再由相似三角形的性质可得 ， ，代入数值可得 ， ，把这两个式子相加可得，令，即可得， ，所以，即 ，所以，即可得

所以可得结论与、无关，比值为1.

试题解析：

（1）①

②连接DB、OP，设P（， ）

∵A（－2，0），对称轴为轴

∴B（2，0）

∴

∵点P在第四象限运动

∴

∴由抛物线的图象可得：

∵ ∴

（2）过点P作PG⊥AB，设A（，0），B（，0），P（， ）

∴PG∥轴

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴

∵当时，∴，即，

∴

∴ ∴

∴

∴与、无关，比值为1.