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【题目】如图，正方形
的对角线
和
相交于点
，正方形
的边
交
于点
，
交
于点
.
（1）求证：
；
（2）如果正方形的边长为
，那么正方形绕点转动的过程中，与正方形重叠部分的面积始终等于__________.（用含的代数式表示）
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得S△AOE=S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的
，即可求解．
（1）在正方形
中，
，
，
.
则
，
∵正方形
中
,
∴
，∴
.
在
和
中，
,
∴
,
∴
,
∴
.
∵
中，
，,
∴
;
（2）∵△AOE≌△BOF,
∴S△AOE=S△BOF，
∴重叠部分的面积=S△AOB=S正方形ABCD=，
故答案为：
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）
（1）乙的速度是_______
，甲从A地到B地的速度是_______，甲在出发_______小时到达A地．（2）出发多长时间两人首次相遇？
（3）出发多长时间时，两人相距30千米？
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过
上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=
，AH=
，求EM的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，
解答下列问题：
（1）如图1，连接PD，填空：∠PFD= ，四边形PEAD的面积是 ；
（2）如图2，当PF经过点D时，求 △PEF运动时间t的值；
（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式.
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查看答案和解析>>【题目】（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如，若数轴上
点、
点表示的数分别为
、
，则、两点之间的距离
，线段
的中点
表示的数为
．（问题情境）
在数轴上，点
表示的数为-20，点表示的数为10，动点
从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点
也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是
（速度单位:单位长度/秒）．
备用图
（综合运用）
（1）点
的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；（2）当
时，求运动时间；（3）若点
、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段
的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，点
，
，
分别是边
，
，
上的点，且
，
，
相交于点
，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②
的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④
的面积是面积的
.其中一定正确的结论有（ ）
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
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查看答案和解析>>【题目】（2016浙江省衢州市）如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数
（x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于____．
（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是______________．
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