Question

【题目】“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系： ， 是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）．

（1）试求w与之间的函数关系式；

（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）32元，最大利润是2624元．

【解析】试题分析：（1）根据“利润＝票房收入－运营成本”可得函数解析式；

（2）将函数解析式配方成顶点式，由30≤x≤60，且x是整数结合二次函数的性质求解可得．

试题解析：

解:（1）由题意： ，

得w与之间的函数关系式为：

.

（2），

.

是整数, ,

当或33时，w取得最大值，最大值为2624.

价格低更能吸引顾客，定价32更好.

答：影城将电影票售价定为32元/张时，每天获利最大，最大利润是2624元．