【题目】某校七年级有400名学生,其中2004年出生的有8人,2005年出生的有292人,2006年出生的有75人,其余的为2007年出生.
(1)该年级至少有两人同月同日生,这是一个 事件(填“必然”、“不可能”或“随机”);
(2)从这400名学生中随机选一人,选到2007年出生的概率是多少?
参考答案:
【答案】(1)必然;(2)选到2007年出生的概率是
.
【解析】
(1)根据事件发生的可能性进行判断,即可得到答案;
(2)先求出2007年出生的学生数,然后根据概率公式进行计算即可得到答案.
(1)根据题意,该年级至少有两人同月同日生,这是一个必然事件,
故答案为必然;
(2)2007年出生的学生有400-8-292-75=25人,
所以P(选到2007年出生)=
=
,
答:选到2007年出生的概率是
.
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查看答案和解析>>【题目】如图①,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PC=PE,PE交CD于点F.
(1)求证:∠PCD=∠PED;
(2)连接EC,求证:EC=
AP;(3)如图②,把正方形ABCD改成菱形ABCD,其他条件不变,当∠DAB=60°时,请直接写出线段EC和AP的数量关系______.

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查看答案和解析>>【题目】如图,有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,∠B=70°,D是AC边上一定点,过点D将纸片的一角折叠,使点C落在BC下方C′处,折痕DE与BC交于点E,当AB与∠C′的一边平行时,∠DEC'=_____度.

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查看答案和解析>>【题目】阅读理解:己知:对于实数a≥0,b≥0,满足a+b≥2
,当且仅当a = b时,等号成立,此时取得代数式a+b的最小值.根据以上结论,解决以下问题:
(1)拓展:若a>0,当且仅当a=___时,a+
有最小值,最小值为____;(2)应用:
①如图1,已知点P为双曲线y=
(x>0)上的任意一点,过点P作PA⊥x轴,PB丄y轴,四边形OAPB的周长取得最小值时,求出点P的坐标以及周长最小值:②如图2,已知点Q是双曲线y=
(x>0)上一点,且PQ∥x轴, 连接OP、OQ,当线段OP取得最小值时,在平面内取一点C,使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形,求出点C的坐标.
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成.
(1)通过两种不同的方法计算大正方形的面积,可以得到一个数学等式;
(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b=2,ab=﹣3,
求:①a2+b2;
②a4+b4.

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查看答案和解析>>【题目】甲骑电动车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人同时出发,设乙骑自行车的时间为t(h),两人之间的距离为s(km),图中的折线表示s和t之间的关系,根据图象回答下列问题.
(1)A、B两地之间的距离为 km;
(2)求甲出发多长时间与乙相遇?

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查看答案和解析>>【题目】如图,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,点A,F,C,D在同一直线上,AF=CD,∠AFE=∠BCD.
试说明:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)BF∥EC.

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