【题目】如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是____．

参考答案：

【答案】2

【解析】分析：

如下图所示，设AB、CD的中点分别为K、G，连接KG、BD相交于点O，则由题意可知当点E与点B重合时，点Q与点O重合，当点E与点C重合时，点Q与点G重合，即点Q的运动路线是线段OG，根据题中已知条件求出线段OG的长度即可.

详解：如下图，设AB、CD的中点分别为K、G，连接KG、BD相交于点O，

∵当点E与点B重合时，由题意可知此时点Q与点O重合；而当点E与点C重合时，由题意可知此时点Q与点G重合，

∴随着点M的移动，点Q的移动路线是线段OG，

∵由折叠的性质可知：BO=DO，DG=CG，

∴线段OG是△DBC的中位线，

∴OG=BC=.

故答案为：2.

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