Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

【答案】－6,8－5t；7秒；MN=7.

【解析】

试题分析：根据已知可得B点表示的数为8﹣14；点P表示的数为8﹣5t；点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可

试题解析：（1）、∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14， ∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8﹣5t．

（2）、设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB， ∴5x﹣3x=14， 解得：x=7，

∴点P运动7秒时追上点Q．

（3）、线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：

∵①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×14=7，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．