Question

【题目】阅读理解：为了求1+3+32+33+…+3100的值，可设M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1．所以M=，即1+3+32+33+…+3100=．问题解决：仿照上述方法求下列式子的值．

（1）1+4+42+43+…+420．

（2）5101+5102+5103+…+52018．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）设S=1+4+42+43+…+420，则4S=4+42+43+…+420+421，然后两式相减计算即可；

（2）设P=5101+5102+5103+…+52018，则5P=5102+5103+…+52018+52019，然后两式相减计算即可.

解：（1）设S=1+4+42+43+…+420 ①，

则4S=4+42+43+…+420+421 ②，

②﹣①得：3S=421﹣1，

∴S=，

则1+4+42+43+…+420=；

（2）设P=5101+5102+5103+…+52018 ①，

则5P=5102+5103+…+52018+52019 ②，

②﹣①得：4P=52019﹣5101，

∴p= ，

即.