Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.

（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC.求△AOC的面积.

（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣3；（2）10.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞5.

【解析】

（1）由反比例函数y＝的图象经过点A﹙-2，-5﹚可得反比例函数的表达式y＝，

又点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上可得C的坐标为﹙5，2﹚，而一次函数的图象经过点A、C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，可得所求一次函数的表达式为y=x-3；（2）把x=0代入一次函数y=x-3可得B点坐标为﹙0，-3﹚即OB=3又A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC及三角形的面积公式即可求得△AOC的面积；（3）观察图象，直接可得结论.

（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，

即反比例函数的表达式为y=，

把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，

即C（5，2），

把A.C的坐标代入y=kx+b得：，

解得：k=1，b=﹣3，

所以一次函数的表达式为y=x﹣3；

（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，

∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，

∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5；

（3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5.