Question

【题目】已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，当△ABC再添加一个条件：时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）．

Answer 1

【答案】AD平分∠BAC或AB=AC
【解析】解：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形， 理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠EAD，
∵∠EAD=∠DAF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
若AB=AC，∵AD⊥BC，
∴DA平分∠BAC，四边形AEDF是菱形．
所以答案是：平分∠BAC或AB=AC．

【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法的相关知识点，需要掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能正确解答此题．