Question

【题目】如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求证：四边形BCDE是矩形．

Answer 1

【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
∵在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，
∵DE=CB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA，
∴∠BED=∠CDE，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BE∥CD，
∴∠CDE+∠BED=180°，
∴∠BED=∠CDE=90°，
∴四边形BCDE是矩形．

【解析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．