Question

【题目】一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．

（1）求这个多边形是几边形；

（2）求这个多边形的每一个内角的度数．

Answer 1

【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．

【解析】

（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+ =180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:=6,

（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+ =180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．

（1）设内角为x,则外角为,

由题意得,x+ =180°,

解得:x=120°,

=60°,

这个多边形的边数为:=6,

答:这个多边形是六边形,

（2）设内角为x,则外角为,

由题意得: x+ =180°,

解得:x=120°,

答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．

内角和=（6﹣2）×180°=720°．