Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是_____．

Answer 1

【答案】25°

【解析】

根据题意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根据三角形内角和定理可求结果．

∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝160°，

∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，

∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD，

∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1

∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，

同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，

∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，

∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，

∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°

故答案为25°