Question

【题目】如图，点为轴负半轴上的一个点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，交函数的图像于点，过点作轴的平行线，交于点，连接.

(1)当点的坐标为(–1，0)时，求的面积;

(2)若，求点的坐标;

(3)连接和.当点的坐标为(，0)时，的面积是否随的值的变化而变化?请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的面积不随t的值的变化而变化，理由见解析。

【解析】

（1）根据题意首先计算出C点的坐标，再计算三角形的面积.

（2）首先利用反比例函数的关系式设出A点的坐标，在表示B、C点的坐标，结合AB=BC求解未知数，即可的A点的坐标.

（3）过点C作轴于点E，轴于点D，再根据P点的坐标表示A、B、C点的坐标，再利用，即可求解出的面积.

解：（1）当点P的坐标为时，点A、B的横坐标为-1，

∵点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，

∴点，点.

轴，

∴点C的纵坐标为4，

又∵点C在上，∴点C的坐标为，

（2）设点A的坐标为,则

则

得方程，解之，得（含正），

（3）过点C作轴于点E，轴于点D。如图所示：

∵点P的坐标为，

∴点A的坐标为，点，点

故的面积不随t的值的变化而变化