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【题目】如图，矩形
的两条边
、
分别在
轴和
轴上，已知点
坐标为(4，–3).把矩形沿直线
折叠，使点
落在点
处，直线与、
、
的交点分别为
、
、
.
(1)线段
；
(2)求点坐标及折痕的长;
(3)若点
在轴上，在平面内是否存在点
，使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在，则请求出点的坐标;若不存在，请说明理由;
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
；拆痕DE的长为
； （3）点Q坐标为
【解析】
（1）根据B点的坐标即可求得AC的长度.
（2）首先根据已知条件证明
，再根据相似比例计算DF、CD的长度
即可计算出D点的坐标，再证明
，根据EF=DF，即可计算的DE的长度.
（3）根据等腰三角形的性质，分类讨论第一种情况当
时；第二种情况当
时；第三种情况当
时，分别计算即可.
解：（1）
（2）
，由折叠可得：
,
.
∵四边形OABC是矩形，
∴拆痕DE的长为
（3）由（2）可知，
，
若以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形，则
必为等腰三角形。
当时，可知
，
此时PE为对角线，可得
当时，可知
，此时DP为对角线，可得
；
当时，P与C重合，Q与A重合，
综上所述，满足条件的点Q坐标为
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，记
与
的函数
（
≠0，n≠0）的图象为图形G, 已知图形G与轴交于点
，当
时，函数有最小（或最大）值n, 点B的坐标为(, 
)，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D，若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，且对角线AC，BD的交点与原点O重合，则称四边形ABCD为图形G的伴随四边形，直线AB为图形G的伴随直线.
（1）如图，若函数
的图象记为图形G，求图形G的伴随直线的表达式；（2）如图，若图形G的伴随直线的表达式是
，且伴随四边形的面积为12，求与的函数（m＞0，n ＜0）的表达式；
（3）如图，若图形G的伴随直线是
，且伴随四边形ABCD是矩形，求点B的坐标.
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查看答案和解析>>【题目】某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A、B两组捐款人数的比为1: 5.
请结合以上信息解答下列问题.
(1)a= ，本次调查样本的容量是 ;
(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”
(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.
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查看答案和解析>>【题目】如图，点
为
轴负半轴上的一个点，过点作轴的垂线，交函数
的图像于点
，交函数
的图像于点
，过点作轴的平行线，交于点
，连接
.
(1)当点
的坐标为(–1，0)时，求
的面积;(2)若
，求点的坐标;(3)连接
和
.当点的坐标为(
，0)时，
的面积是否随的值的变化而变化?请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】一个圆柱体包装盒，高40cm，底面周长20cm．现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图1），然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为_____ cm．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知等腰直角三角形
的边
，等腰直角三角形
的边
，且
，点
、
、
放置在一条直线上，联结
.（1）求三角形
的面积；（2）如果点
是线段
的中点，联结
、
得到三角形
，求三角形的面积；（3）第（2）小题中的三角形
与三角形面积哪个较大？大多少？（结果都可用
、
代数式表示，并化简）
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