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【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A. （－3，1） B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）
参考答案：
【答案】B
【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，
∴∠ABO=∠A′CO=90°，
∵点A′是由点A绕点O顺时针旋转90°得到的，
∴∠AOA′=90°，AO=A′O，
∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，
∴∠A′OC=∠AOB，
∴△A′OC≌△AOB，
∴OC=OB，A′C=AB，
∵点A的坐标为（1，3），
∴OC=OB=1，A′C=AB=3，
∵点A′在第四象限，
∴点A′的坐标为（3，-1）.
故选B.
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，
⊥
，
∥，
，
．点
在线段
上，联结
，过点
作
的垂线，与
相交于点
．设线段
的长为
．（1）当
时，求线段
的长；（2）设△
的面积为
，求
关于
的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△
∽△
时，求线段
的长．
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两人同时从A地出发去25km远的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40min，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好为3h.
（1）若设乙的速度为x km/h，则甲的速度为 km/h，甲遇见乙时,乙走的路程可以表示为 km，甲走的路程可以表示为 km.
（2）两人的速度分别是多少？（请用方程来解决问题）
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查看答案和解析>>【题目】小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补 全．（请在备用图中画出所有可能）
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，
若AE＝5，CE=2，则BC的长度为_________．
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查看答案和解析>>【题目】2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图1，图2）．
小明发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（Ⅰ）n= ，小明调查了 户居民，并补全图2；
（Ⅱ）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（Ⅲ）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
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查看答案和解析>>【题目】（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=
，线段AB的中点表示的数为
．（问题情境）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．
（综合运用）（1）点B表示的数是__________．
（2）若BC：AC=4：7，求点C到原点的距离．
（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT－MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
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