Question

【题目】（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．

（问题情境）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．

（综合运用）（1）点B表示的数是__________．

（2）若BC：AC=4：7，求点C到原点的距离．

（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT－MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）－20；（2）100；（3）9个单位长度/秒；（4）PT－MN的值不变，值为30．

【解析】

（1）根据AB=60，点A对应的数是40，得出点B对应的数；（2）根据AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（3）假设点R速度为a单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（4）分别表示出PT，MN的值，进而求出PT-MN的值；

解：

（1）∵AB=60，点A对应的数是40，

∴点B对应的数为：40-60=－20；

故答案为-20；

（2）∵BC：AC=4：7，

∴BC：AB=4：3，

∵AB=60，

∴BC=80，

∴AC=140，

∵点A对应的数是40，

∴点C对应的数为40-140=-100；

∴C到原点的距离为100；

故答案为100；

（3）设R的速度为a个单位长度/秒，则P的速度为3a个单位长度/秒，Q的速度为（2a－5）个单位长度/秒；

由题意得：，

解得：，

，

答：Q的速度为9个单位长度/秒．

（4）PT－MN的值不变；

理由如下：设运动时间为t 秒，则P：，

T：，

M：，

O：0，

R：，

N：，

PT，

MN，

PT－MN；