Question

【题目】如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（ ）
A.10
B.
C.11
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．
设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2 ，
∵l与圆相切，
∴OC⊥l．
∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，
∴四边形BOCD为矩形．
∴BD=OC=4．
∵直线l垂直平分PA，
∴PD=BD+AB=4+x．
∴PB=8+x．
在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2 ， 即16﹣x2+（8+x）2=102 ， 解得x= ．
PA=2AD=2× = ．
故选：B．
连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：BP=8+x，设AB的长为x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度．