Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2 、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；……；

则点B1的坐标是 ；第3个矩形OA3B3C3的面积是 ；

第n个矩形OAnBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．

Answer 1

【答案】（1，2）， 12， n(n+1)

【解析】

先求出A、B两点的坐标，再设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），求出a、b、c的值，利用矩形面积公式求面积，找出规律即可得到答案.

∵一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，

∴A（-1，0），B（0，1），

∴AB=，

设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），

∵BB1=AB，

∴a2+（a+1-1）2=2，解得a1=1，a2=-1（舍去），

∴B1（1，2），

同理可得，B2（2，3），B3（3，4），

∴=3×4=12，

∴ =n（n+1），

故答案为：（1，2），12，n（n+1）.