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【题目】如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于点E，连接 BD、OB．
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若 CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O 的半径长．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为5．
【解析】
（1）根据圆周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，从而可求证△AEC∽△DEB；
（2）由垂径定理可知BE＝3，设半径为r，由勾股定理可列出方程求出r．
解：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”，
得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，
∴△AEC∽△DEB
（2）∵CD⊥AB，O为圆心，
∴BE＝
AB＝3，
设⊙O的半径为r，
∵DE＝1，则OE＝r1，
在Rt△OEB中，
由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，
即：（r1）2＋32＝r2，
解得r＝5，即⊙O的半径为5．
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查看答案和解析>>【题目】如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线
(n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )
A.n>-4B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数
的图像与反比例函数
(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.
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查看答案和解析>>【题目】随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_____；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是______．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
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查看答案和解析>>【题目】问题呈现：
如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan ∠CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠ CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、 E，可得 BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连接AE，那么∠CPB 就变换到 Rt△ABE 中．问题解决：
（1）直接写出图 1 中 tan CPB 的值为______；
（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P，求 cos CPB 的值．
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查看答案和解析>>【题目】某地有一个直径为 14 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线,在距水池中心 2 米处达到最高，高度为5米 ，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
（3）经检修评估规划，政府决定对喷水设施改造成标志性建筑，做出如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 42 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A、D 的⊙O 分别交 AB、AC 于点 E、F，
（1）求证：BC 是⊙O 切线；
（2）设 AB=m，AF=n，试用含 m、n 的代数式表示线段 AD 的长．
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