Question

【题目】如图是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度．

（1）如图（1）是一个基本图形，已知AB=1米，当∠ABC为60°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度（装修平台的基脚高度忽略不计）；

（2）当∠ABC从60°变为90°（如图（2）是一个基本图形变化后的图形）时，求整个装修平台升高了多少米．[结果精确到0.1米］

Answer 1

【答案】（1）AC＝1米，整个装修平台的高度为6米 ；（2）整个装修平台升高了米

【解析】

（1）连接图（1）中菱形ABCD的对角线AC、BD，交于O，则利用菱形的对角线互相垂直可得出对角线AC的长度，继而可得出整个平台的高度．

（2）结合（1）的求解方法可求出此时的平台高度，两者相减即可得出答案．

解：（1）连接图（1）中菱形ABCD的对角线AC、BD，交于点O，

在RtABO中，∠AOB＝90°，∠ABO＝∠ABC＝30°，

∴OA＝ABsin∠ABO＝1×sin30°＝0.5，

此时AC＝2AO＝2×0.5＝1（米），

故可得整个装修平台的高度＝1×6＝6（米）；

（2）当∠ABC从60°变为90°时，AC＝，

此时的整个装修平台的高度＝×6≈1.41×6≈8.46，

整个装修平台升高的高度为8.46﹣6＝2.46≈2.5米．