Question

【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列结论：

①DE＝4；

②S△AED＝S四边形ABCD；

③DE平分∠ADC；

④∠AED＝∠ADC．

其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．

解：①∵在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE＝4，BC＝8，

∴AD＝8，∠EAD＝90°，

∴DE＝＝，故此选项正确；

②∵S△AED＝AEAD

S四边形ABCD＝AE×AD，

∴S△AED＝S四边形ABCD，故此选项正确；

③∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC，

∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，

∴BE＝3，

∵BC＝8，

∴EC＝CD＝5，

∴∠CED＝∠CDE，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴DE平分∠ADC，故此选项正确；

④当∠AED＝∠ADC时，由③可得∠AED＝∠EDC，

故AE∥DC，与已知AB∥DC矛盾，故此选项错误．

故答案为：①②③．