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【题目】容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子
②最后一颗粒子一定是C粒子
③最后一颗粒子一定不是B粒子
④以上都不正确
其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)
A.①B.②③C.③D.①③
参考答案：
【答案】D
【解析】
将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.
解：③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子，
∴设B粒子为1，A、C粒子为-1，碰撞为乘法运算，
∴
=-1，
故最后一颗粒子一定不是B粒子，
∴③是正确的；
①10颗A粒子，8颗C粒子，8颗B粒子，同种粒子两两碰撞，得到13颗B粒子，再所有B粒子一一碰撞，得到一颗B粒子，和剩下的1颗C粒子碰撞，得到A粒子，
∴最后一颗粒子可能是A粒子；
∴①是正确的，②是错的.
故选：D．
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查看答案和解析>>【题目】（感知）如图①，正方形
中，点
在
边上，
平分
．若我们分别延长与，交于点
，则易证
．（不需要证明）
（探究）如图②，在矩形
中，点
在
边的中点，点在边上，平分．求证：
．（应用）在（探究）的条件下，若
，
，直接写出
的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图①，在等边
中，
，动点
从点
出发，沿
边以每秒1个单位的速度向终点
运动，同时动点
从点出发，以每秒2个单位的速度沿着
方向运动．连结
，设点运动的时间
秒．
（1）用含
的代数式表示线段
的长．（2）当
时，求的值．（3）若
的面积为
，求与之间的函数关系式．（4）如图②，当点
在
、之间时，连结
，被分割成
、
、
，当其中的某两个三角形面积相等时，直接写出的值． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，点
坐标为
，点
在
轴的负半轴上，点
、
均在线段
上，且
，点的横坐标为
．在
中，若
轴，
轴，则称为点、的“榕树三角形”．（1）若点
坐标为
，且
，则点、的“榕树三角形”的面积为 ．（2）当点
、的“榕树三角形”是等腰三角形时，求点的坐标．（3）在（2）的条件下，作过
、、
三点的抛物线
．①若
点必为抛物线上一点，求点、的“榕树三角形”面积
与之间的函数关系式．②当点
、的“榕树三角形”面积2，且抛物线与点、的“榕树三角形”恰有两个交点时，直接写出的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点(与点A，D不重合)，连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF．下列说法:
① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形;
② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形;
③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形;
④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形．
所有正确说法的序号是：_________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．
(1) 求证：四边形EGBD是平行四边形；
(2) 连接AG,若∠FGB=
，GB=AE=3，求AG的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D．
（1）已知∠A＝α，求∠D的大小（用含α的式子表示）；
（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A＝30°，MF＝
，求⊙O的半径．
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