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【题目】如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．
(1) 求证：四边形EGBD是平行四边形；
(2) 连接AG,若∠FGB=
，GB=AE=3，求AG的长．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）依据菱形的性质及等式的性质，得
，
，由平行得
∽
,依据相似的性质得到
，从而
，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形EGBD是平行四边形；
（2）先结合条件求得
=3，
，由等边对等角得到
，依据三角形外角的性质得到
，作
于
，运用锐角三角函数求出
,再求出
,最后用勾股定理求出AG的长．
解：(1) 证明：∵菱形ABCD，
∴，
,
又∵AE=AF，
∴
，即,∽,
∴,
∴,
又∵，
∴四边形EGBD是平行四边形；
(2) ∵，GB=AE=3，AE=AF，
∴=3，
∴，
∴，
作于，
则
=
，
=3，则
,
=
=.
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，点
坐标为
，点
在
轴的负半轴上，点
、
均在线段
上，且
，点的横坐标为
．在
中，若
轴，
轴，则称为点、的“榕树三角形”．（1）若点
坐标为
，且
，则点、的“榕树三角形”的面积为 ．（2）当点
、的“榕树三角形”是等腰三角形时，求点的坐标．（3）在（2）的条件下，作过
、、
三点的抛物线
．①若
点必为抛物线上一点，求点、的“榕树三角形”面积
与之间的函数关系式．②当点
、的“榕树三角形”面积2，且抛物线与点、的“榕树三角形”恰有两个交点时，直接写出的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子
②最后一颗粒子一定是C粒子
③最后一颗粒子一定不是B粒子
④以上都不正确
其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)
A.①B.②③C.③D.①③
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查看答案和解析>>【题目】在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点(与点A，D不重合)，连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF．下列说法:
① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形;
② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形;
③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形;
④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形．
所有正确说法的序号是：_________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D．
（1）已知∠A＝α，求∠D的大小（用含α的式子表示）；
（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A＝30°，MF＝
，求⊙O的半径．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数
(x>0)的图象与直线l1:
交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C．
(1) 当点A的横坐标为1时，则此时k的值为 _______；
(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 记函数
(x>0) 的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________；
②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：___________．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=-x2+2bx+c与直线l：y=9x+14交于点A，其中点A的横坐标为-2．
（1）请用含有b的代数式表示c: ；
（2）若点B在直线l上，且B的横坐标为-1，点C的坐标为（b，5）．
①若抛物线M还过点B，直接写出该抛物线的解析式；
②若抛物线M与线段BC恰有一个交点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．
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