Question

【题目】用适当的方法解下列方程．

（1）x2﹣x﹣1=0； （2）x2﹣2x=2x+1；

（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1； （4）（x+3）2=（1﹣2x）2．

Answer 1

【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=2+，x2=2﹣；（3）x1=，x2=；（4）x1=﹣，x2=4．

【解析】

（1）确定a、b、c，套用求根公式，用公式法；

（2）整理后，由于二次项系数为1，一次项系数为偶数，可选用配方法；

（3）方程整理后，套用求根公式，用公式法；

（4）移项，考虑平方差公式，用因式分解法．

（1）x2﹣x﹣1=0；

这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．

x= =，所以：x1=，x2=．

（2）移项，得：x2﹣4x=1

配方，得：x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5．

两边开平方，得：x﹣2=±，即x=2±

所以x1=2+，x2=2﹣．

（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1

整理，得：2x2+2x﹣1=0，这里a=2，b=2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．

x===，即原方程的根为x1=，x2=．

（4）移项，得（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，因式分解，得：（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0

整理，得：（3x+2）（﹣x+4）=0，解得：x1=﹣，x2=4．