Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A(-1,0)和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．

（1）求k的值；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线（a＞1），分别与直线AB和双曲线 交于点P、Q，且PQ=2QD，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）k=2;（2）;（3）D（2，0）.

【解析】试题分析：(1) 把A（-1，0）代入y=kx+2求出;(2)把点C（1，n）代入y=2x+2求出n的值,再把C（1，4）代入反比例函数y=即可求出m的值;(3)用含a的代数式表示出Q,P两点的坐标,再根据PQ=2QD,列出方程,求解即可.

试题解析：

（1）把A（-1，0）代入y=kx+2，得

-k+2=0，

∴k=2

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，

得n=1×2+2=4，

∴C（1，4）.

则m=1×4=4，

∴反比例函数的解析式为.

（3）∵D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a, ）

由题意得2a+2-，

整理，得，

解得a1=2，a2=-3（舍去），

∴D（2，0）.