Question

【题目】已知,在△ABC中,∠ABC=90,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D.E.F是垂足,且AB=17,BC=15,则OF、OE、OD的长度分别是( )

A. 2，2，2 B. 3，3，3 C. 4，4，4 D. 5，5，5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=15-x，AF=AE=8-x，所以15-x+8-x=17，解答即可．

解：如图，

连接OB，

∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，

∴OE=OF=OD，

又∵OB是公共边，

∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），

∴BD=BF，

同理，AE=AF，CE=CD，

∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，

∴OECD是正方形，

设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=15-x，AF=AE=8-x，

所以15-x+8-x=17

解得x=3．

则OE=OF=OD=3，

故选：B．