Question

【题目】如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE，

求证：AF=AD+CF．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

过E点作EG⊥AF，垂足为G，根据题干条件首先证明△ADE≌△AGE，即可得AD＝AG，同理证明出CF＝GF，于是结论可以证明AF＝AD+CF．

过E点作EG⊥AF，垂足为G，

∵∠DAE＝∠FAE，∠D＝∠AGE＝90°，

又∵∠BAE＝∠EAF，即AE为角平分线，EB⊥AB，EG⊥AG，

∴DE＝GE，

在Rt△ADE和Rt△AGE中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△AGE（HL），

∴AD＝AG，

∵E是CD的中点，

∴CE=DE=EG，

连接EF，同理可证Rt△ECF≌Rt△EGF，

可得CF＝GF，

∴AF＝AG+GF＝AD＋CF．