Question

【题目】如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．

解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）
=180°-（∠EAC+∠ACF）
=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
=180°-（180°+∠ABC）
=90°-∠ABC，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；

∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠CBD=∠ABC，

∵CD平分∠ACF，
∴∠DCF=∠ACF，

∴∠DCF-∠CBD=∠ACF-∠ABC

∵∠BAC=∠ACF-∠ABC

∠BDC=∠DCF-∠CBD

∴∠BDC=∠BAC，⑤正确.
故答案为：①②③⑤．