Question

【题目】如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：设AF=x，则DF=6﹣x，由折叠的性质可知：EF=DF=6﹣x． 在Rt△AFE，由勾股定理可知：EF2=AF2+AE2 ， 即（6﹣x）2=x2+32 ，
解得：x= ．
∵∠FEG=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°．
又∵∠BEG+∠BGE=90°，
∴∠AEF=∠BGE．
又∵∠EAF=∠EBG，
∴△FAE∽△EBG．
∴ ，即 ．
∴BG=4．
在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG= = =5．
所以△EBG的周长=3+4+5=12cm．
设AF=x，则DF=6﹣x，由折叠的性质可知：EF=DF=6﹣x，在Rt△AFE，由勾股定理可求得：x= ，然后再证明△FAE∽△EBG，从而可求得BG=4，接下来在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=5，从而可求得△EBG的周长为12cm．