Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=62°，则∠BEF的度数为_______．

Answer 1

【答案】84°

【解析】

根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°-∠D，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°-2∠D ，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠CAD=90°-∠D ，再根据∠FEB=∠FEC+∠CEB求解即可．

解析：∵∠ACD=90°,∠D=62°，

∴∠DAC=90°-∠D，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC=90°-∠D ，

又∵∠ABC=90°，E是AC的中点，

∴ BE=AE=EC，

∴∠EAB= ∠EBA=90°-∠D ，∠CEB=180°-2∠D ，

∵E、F分别为AC、CD的中点

∴EF // AD，

∴∠CEF=∠CAD=90°-∠D ，

∴∠BEF=180°-2∠D +90°- ∠D =270°-3∠D=270°-362°=84°．

故答案为：84°．