Question

【题目】若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．

(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.

(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。

Answer 1

【答案】（1）∠A＝∠B(相等) ，∠A＋∠B＝180°（互补）；（2）见解析.

【解析】

1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；

（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A=∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．

（1）如图①，∠A=∠B（相等）；如图②，∠A+∠B=180°（互补）；

故答案为：相等，互补；

（2）选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，

∴∠ECB=∠ADE=90°．

又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，

∴∠A=∠B．

选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，

∴∠ECB=∠ADE=90°．

∵四边形的内角和等于360°，

∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．