Question

【题目】如果两个锐角的和等于90°，那么我们就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，那么我们就可以称这两个角互为垂角．例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1－∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)．

(1)如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O ，请写出图中所有互为垂角的角：_______________________________________________________；

(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．

Answer 1

【答案】 (1) ∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE

(2) 这个角的度数为30°或130°

【解析】

(1)根据互为垂角定义即可求解;(2) 设这个角为x,根据一个角的垂角等于这个角的补角的可列方程即可求解.

(1) 根据互为垂角定义可得：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE

(2)设这个角的度数为x，则

①当0°<x<90°时，它的垂角是90°＋x，

依题意有：90°＋x＝ (180°－x)，

解得x＝30°.

②当90°<x<180°时，它的垂角是x－90°，

依题意有：x－90°＝ (180°－x)，

解得x＝130°.

故这个角的度数为30°或130°.