Question

【题目】函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论： ①abc＞0；
②a+b＜0；
③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；
④a（m﹣1）+b=0；
⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．
其中结论正确的有 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：如图，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
所以①的结论正确；
∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，
∴0＜﹣ ＜ ，
∴ + = ＞0，
∴a+b＞0，
所以②的结论错误；
∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，
∴y1＞y2 ，
所以③的结论错误；
∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），
∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，
∴am2﹣a+bm+b=0，
a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，
∴a（m﹣1）+b=0，
所以④的结论正确；
∵ ＜c，
而c≤﹣1，
∴ ＜﹣1，
∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．
所以答案是①④．
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．