Question

【题目】如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、。

（1）填空：AB＝ ，BC＝ ；

（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？

（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动。试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由。

Answer 1

【答案】(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析

【解析】

（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,
（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,
（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．

解：（1）AB＝15,BC＝20,

（2）设点N移动秒时,点N追上点M,由题意得：

,

解得,

答：点N移动15秒时,点N追上点M.

（3）设运动时间是秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是、、,

∴BC,AB,

∴BC－AB,

∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.