Question

【题目】如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣ x﹣ 与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．

（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO ， 求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在直线y=﹣ x﹣ 中，

令y=0，则有0=﹣ x﹣ ，

∴x=﹣13，

∴C（﹣13，0），

令x=﹣5，则有y=﹣ ×（﹣5）﹣ =﹣3，

∴E（﹣5，﹣3），

∵点B，E关于x轴对称，

∴B（﹣5，3），

∵A（0，5），

∴设直线AB的解析式为y=kx+5，

∴﹣5k+5=3，

∴k= ，

∴直线AB的解析式为y= x+5

（2）

解：由（1）知，E（﹣5，﹣3），

∴DE=3，

∵C（﹣13，0），

∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，

∴S△CDE= CD×DE=12，

由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，

∴S四边形ABDO= （BD+OA）×OD=20，

∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32

（3）

解：由（2）知，S=32，

在△AOC中，OA=5，OC=13，

∴S△AOC= OA×OC= =32.5，

∴S≠S△AOC，

理由：由（1）知，直线AB的解析式为y= x+5，

令y=0，则0= x+5，

∴x=﹣ ≠﹣13，

∴点C不在直线AB上，

即：点A，B，C不在同一条直线上，

∴S△AOC≠S

【解析】（1）利用坐标轴上点的特点确定出点C的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E坐标，进而得到点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论，（3）先求出直线AB与x轴的交点坐标，判断出点C不在直线AB上，即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解一次函数的性质(一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小)．