Question

【题目】如图，已知点A（，y1）、B(2，y2)在反比例函数y＝的图像上，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，若AP－BP最大时，则点P的坐标是 ( )

A. （，0） B. （，0） C. （，0） D. (1，0)

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．

详解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，

∴A（，2），B（2，），

∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，

∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b，

把A、B的坐标代入得： ，

解得：k=﹣1，b=，

∴直线AB的解析式是y=﹣x+，

当y=0时，x=，

即P（，0），

故选：B．