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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是___.
参考答案：
【答案】8
.
【解析】
根据垂直的定义得到∠BCD=90°，延长CD到H使DH=CD，由线段中点的定义得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，求得CD=2，于是得到结论．
解：∵DC⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=30°，
延长CD到H使DH=CD，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADH与△BCD中，
，
∴△ADH≌△BCD（SAS），
∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，
∵∠ACH=30°，
∴CH=AH=4，
∴CD=2，
∴△ABC的面积=2S△BCD=2×
×4×2=8，
故答案为：8．
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查看答案和解析>>【题目】（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为 ．
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查看答案和解析>>【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．
下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；
（2）确定自变量x的取值范围是 ；
（3）列出y与x的几组对应值．
x/dm
…
1
…
y/dm3
…
1.3
2.2
2.7
3.0
2.8
2.5
1.5
0.9
…
（说明：表格中相关数值保留一位小数）
（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．
（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；
（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）
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查看答案和解析>>【题目】我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的内角和、外角和都等于360°，根据三角形的学习经验，请你再写出平行四边形的两条性质；并证明其中一条性质
（1）______________________________________________
（2）________________________________________________
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG．
（1）根据题意补全图形；
（2）判定AG与EF的位置关系并证明；
（3）当AB=3，BE=2时，求线段BG的长．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直距”定义为：DPQ=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
例如：点M（1，﹣2），点N（3，﹣5），则DMN=|1﹣3|+|﹣2﹣（﹣5）|=5．已知点A（1，0）、点B（﹣1，4）．
（1）则DAO= ，DBO= ；
（2）如果直线AB上存在点C，使得DCO为2，请你求出点C的坐标；
（3）如果⊙B的半径为3，点E为⊙B上一点，请你直接写出DEO的取值范围．
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