Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．

（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；

（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）

Answer 1

【答案】(1) （﹣1，﹣2）；(2) 见解析.

【解析】

（1）把h=-1代入y=x2-2hx+h，化为顶点式，即可求出点D的坐标；

（2）先根据二次函数的性质得出x=h时，函数有最小值h-h2．再分h≤-1，-1＜h＜1，h≥1三种情况求解即可．

（1）当h=-1时，y=x2+2x-1=（x+1）2-2，

则顶点D的坐标为（-1，-2）；

（2）∵y=x2-2hx+h=（x-h）2+h-h2，

∴x=h时，函数有最小值h-h2．

①如果h≤-1，那么x=-1时，函数有最小值，此时m=（-1）2-2h×（-1）+h=1+3h；

②如果-1＜h＜1，那么x=h时，函数有最小值，此时m=h-h2；

③如果h≥1，那么x=1时，函数有最小值，此时m=12-2h×1+h=1-h．