Question

【题目】x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足：①x1+x2+x3+…+x20＝4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，则这列数中1的个数为_____个．

Answer 1

【答案】12.

【解析】

将②按完全平方公式展开去括号，再将①式整体代入即可得出+++…+=20，x1、x2、x3、…x20只能是是20个由1或-1组成的数，设其中有m个1，n个-1.根据题意列出方程组m+n=20,m-n=4，求解得出m,n的值.

解：∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②(x11)2+(x21)2+(x31)2+…+(x201)2=32，

把②展开得：+++…+-2(x1+x2+x3+…+x20)+20=32

∴+++…+=20，

∴x1、x2、x3、…x20只能是是20个由1或-1组成的数，

设其中有m个1，n个-1，

∴

解得：，

∴﹣1的个数有8个，

则1的个数有12个．

故答案为：12．